Возведение в степень, правила, примеры.

Возведение в целую степень

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5)5», то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

По определению степень числа a с натуральным показателем n равна произведению n множителей, каждый из которых равен a, то есть,
. Таким образом, чтобы возвести число a в степень n нужно вычислить произведение вида
.

Отсюда ясно, что возведение в натуральную степень базируется на умении выполнять умножение чисел, а этот материал охвачен в статье умножение действительных чисел. Рассмотрим решения нескольких примеров.

Что касается возведения в натуральную степень иррациональных чисел, то его проводят после предварительного округления основания степени до некоторого разряда, позволяющего получить значение с заданной степенью точности.

Например, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат. Если округлить число пи до сотых, то получим
, а если взять
, то возведение в степень даст
.

Здесь стоит сказать, что во многих задачах нет необходимости возводить в степень иррациональные числа. Обычно ответ записывается либо в виде самой степени, например,
, либо по возможности проводится преобразование выражения:
.

В заключение этого пункта отдельно остановимся на возведении в первую степень. Здесь достаточно знать, что число a в первой степени – это есть само число a, то есть,
. Это есть частный случай формулы
при n=1.

Например, (−9)1=−9, а число
в первой степени равно
.

Возведение в целую степень удобно рассматривать для трех случаев: для целых положительных показателей, для нулевого показателя, и для целых отрицательных показателей степени.

Первая степень

Так как множество целых положительных чисел совпадает со множеством натуральных чисел, то возведение в целую положительную степень есть возведение в натуральную степень. А этот процесс мы рассмотрели в предыдущем пункте.

Переходим к возведению в нулевую степень. В статье степень с целым показателем мы выяснили, что нулевая степень числа a определяется для любого отличного от нуля действительного числа a, при этом a0=1.

Таким образом, возведение любого отличного от нуля действительного числа в нулевую степень дает единицу. Например, 50=1, (−2,56)0=1 и
, а 00 не определяется.

Чтобы закончить с возведением в целую степень, осталось разобраться со случаями целых отрицательных показателей. Мы знаем, что степень числа a с целым отрицательным показателем −z определяется как дробь вида
.

В знаменателе этой дроби находится степень с целым положительным показателем, значение которой мы умеем находить. Осталось лишь рассмотреть несколько примеров возведения в целую отрицательную степень.

Варикоцеле 1 степени: лечение слева, нужна ли операция, левого ...

В заключение этого пункта стоит отдельно остановиться на возведении в степень −1. Минус первая степень числа a равна числу, обратному числу a. Действительно,
. Например, 3−1=1/3,
и
.

Возведение числа в дробную степень базируется на определении степени с дробным показателем. Известно, что
, где a – любое положительное число, m – целое, а n – натуральное число. Так возведение числа a в дробную степень m/n заменяется двумя действиями: возведением в целую степень (о чем мы говорили в предыдущем пункте) и извлечением корня n-ой степени.

На практике равенство
на основании свойств корней обычно применяется в виде
. То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n-ой степени из числа a, после чего полученный результат возводится в целую степень m.

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

хm · хn = хm n

например:  71.7 · 7 — 0.9 = 71.7 ( — 0.9) = 71.7 — 0.9 =  70.8

хm / хn = хm — n , где,  m

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: